Defininition: Andengradspolynomier er en funktionstype, der har rigtig mange anvendelsesmuligheder. De reelle tal, a, b og c, er polynomiets koefficienter. Desuden må koefficienten a ikke være 0, da der så er tale om en lineær funktion.
Betydning af c: C er parablens skæring på y-aksen.
Betydningen af b:
På dette billede ses andensgradspolynomiet f(x)=x^2+bx+1. Her er b = 3.
Har a og b samme fortegn, ligger toppunktet til venstre for y-aksen.
Har a og b forskellige fortegn, ligger toppunktet til højre for y-aksen.
Er b = 0 ligger toppunktet på y-aksen.
På dette billede ses andensgradspolynomiet f(x)=x^2+bx+1. Her er b = -2, og derfor ligger toppunktet til højre for y-aksen, da a og b har forskellige fortegn. Dvs. at b er med til at bestemme hvor toppunktet skal ligge i forhold til y-aksen.
Betydningen af a
Toppunktets x-koordinat:
I funktionen skærer linjen gennem punktet (0,c). Hvis (0,c) ikke er toppunktet vil parablen skære linjen i endnu et punkt.
Koordinatet x for punkt A defineres x0, ved at finde x for punkt A.
x0 indsættes:
F(x0)=c ax02+bx0+c=c x0(ax0+b)=0
I sidste ligning bruges nulreglen:
x0(ax0+b) 0x0=0
eller
ax0+b=0 x0=0 eller x0=-b/a
Vi ved altså at x for punktet A er givet ved x0=b/a fordi x på det andet punkt på linjen er 0.
Toppunktets koordinater ligger her imellem:
½x0=½ X -b/a=-b/2a
A’s betydning Hvis a er 0 i ligningen ax^2+x+1, vil linjen gå ligeud, med skæringspunktet b, ved et. Dette gør den idet, at ax er i anden potens og derfor vil være en parabel, hvis ikke a=0. Hvis a er positiv, vil parablen vende opad. Jo større a er des smallere bliver parablen og omvendt. Parablen giver udtryk for 2,6^2, derfor bliver den større og større jo længer ud i ender man kommer. Dog fortsætter parablen i uendelighed. Hvis a derimod er negativ, vender parablen nedad. Det samme gælder mht. størrelse.
Andengradspolynomiet
Defininition: Andengradspolynomier er en funktionstype, der har rigtig mange anvendelsesmuligheder.
De reelle tal, a, b og c, er polynomiets koefficienter. Desuden må koefficienten a ikke være 0, da der så er tale om en lineær funktion.
Betydning af c:
C er parablens skæring på y-aksen.
Betydningen af b:
På dette billede ses andensgradspolynomiet f(x)=x^2+bx+1. Her er b = 3.
På dette billede ses andensgradspolynomiet f(x)=x^2+bx+1.
Her er b = -2, og derfor ligger toppunktet til højre for y-aksen, da a og b har forskellige fortegn.
Dvs. at b er med til at bestemme hvor toppunktet skal ligge i forhold til y-aksen.
Betydningen af a
Toppunktets x-koordinat:
I funktionen skærer linjen gennem punktet (0,c). Hvis (0,c) ikke er toppunktet vil parablen skære linjen i endnu et punkt.
Koordinatet x for punkt A defineres x0, ved at finde x for punkt A.
x0 indsættes:
F(x0)=c
ax02+bx0+c=c
x0(ax0+b)=0
I sidste ligning bruges nulreglen:
x0(ax0+b)
0x0=0
eller
ax0+b=0
x0=0
eller
x0=-b/a
Vi ved altså at x for punktet A er givet ved x0=b/a fordi x på det andet punkt på linjen er 0.
Toppunktets koordinater ligger her imellem:
½x0=½ X -b/a=-b/2a
A’s betydning
Hvis a er 0 i ligningen ax^2+x+1, vil linjen gå ligeud, med skæringspunktet b, ved et. Dette gør den idet, at ax er i anden potens og derfor vil være en parabel, hvis ikke a=0.
Hvis a er positiv, vil parablen vende opad. Jo større a er des smallere bliver parablen og omvendt. Parablen giver udtryk for 2,6^2, derfor bliver den større og større jo længer ud i ender man kommer. Dog fortsætter parablen i uendelighed.
Hvis a derimod er negativ, vender parablen nedad. Det samme gælder mht. størrelse.