Funktionsbegrebet


Et eksempel på en funktion er:

I en put'n'take sø er startsgebyret på 100 kr. For hver fisk man fanger, skal man betale 10 kr.
Altså er forskriften:

y = 10x + 100

Funktionen kan også skrives som, dette er forskriften for x:

f(x) = 10x + 100

Eksempelvis hvis der fanges 2 fisk, er funktionen af x 2:

f(2) = 10 * 2 + 100 = 120

En graf for denne funktion er:
Skærmbillede_2011-03-28_kl._13.20.23.png
Der findes mange forskellige grafer, og ikke alle er en funktion.
Før at en graf er en funktion må x ikke kune være påvist to gange på linjen, eksempelvis:
Skærmbillede_2011-03-29_kl._18.18.22.pngSkærmbillede_2011-03-29_kl._18.18.54.png
Definition
  • En størrelse y er en funktion af en størrelse x hvis der til ethvert x svarer netop én y-værdi
  • Man skriver y=f(x)
  • Mængden af alle tilladte x-værdier kaldes definitionsmængden og skrives:
    Dm(f)
  • Mængden af alle mulige y-værdier kaldes værdimængden
    Vm(f)